柏拉图还在世的时候，他的弟子亚里士多德就在雅典本身之内创办了一座学园，与他的老师相竞争。
他不仅包括所有的科学，而且还把哲学方法应用于雄辩术和诗歌。他是第一个敢于想象那种方法应该推广到人类的智力所能达到的全部领域的人；因为人类的智力无时无处不在使用着同样的能力，所以就应该元时元处不在服从着同样的规律。
他所形成的计划越是庞大，他就越感到需要把它们划分为各个不同的部门，并以更大的精确性划定它们每一种的界限。从那个时代起，大部分的哲学家。甚至于其中的整个派别，都把自己限于这些部门中的某几种。
数学科学和物理科学单独形成了一大类。因为它们是建立在计算和观察的基础之上的，因为它们所能教导的东西与划分为各个派别的各种意见无关；所以它们就脱离了哲学，而派别则仍然在支配着哲学。从而，数学和物理科学就变成了学者们的专业，这些学者们几乎都同样地有此智慧置身于各个学派的论战之外；而在这些论战中人们是从事于一场更有助于哲学家们短暂的名望之争，而不是有助于哲学的进步之争。于是哲学一词就开始仅只是表示宇宙秩序、形而上学、辩证法和道德学（政治学也构成其中的一部分）的普遍原理而已。
幸而这种分类的时代，是在希腊经过长期风暴丧失了她自己的自由那个时候之前。
各门科学在埃及的首都找到了一个庇护所，那是统治着那里的专制君主们本来或许会拒绝给予哲学的。从连接地中海和亚洲海洋的贸易中获得了他们大部分的财富和权力的君主们，就来鼓励那些对航海和商业有用的科学。
这些科学从而就逃避了在哲学上很快地就为人感觉到了的那种更迅速的衰落，哲学的光辉是随着自由一道消失的。对知识的进步是如此之漠不关心的罗马人，其专制主义只是很迟的时候才扩展到了埃及，而那时候亚历山大城对于罗马的生存已经成为十分必要的了；亚历山大城据有一个科学之都的地位，正如它是商业的中心一样；它由于自己的人口、由于自己的财富、由于与外国人的大规模交往、由于托勒密王朝所做出的建设（而那是征服者不会想要破坏的），所以就足以使自己保存下来科学的圣火。
这个学派从它一开始就在培育数学，而且其哲学的教导差不多只限于证明怀疑的用途并指出确凿性的狭隘界限，所以这个学派便成为一个学者的学派；而且那种学说也不可能震骇专制君主，于是它就掌握了亚历山大学派。
圆锥截面的理论、用它们来构造几何轨迹或解决问题的方法、一些其他曲线的发现，——这些都扩大了几何学直迄当时仍是非常之狭隘的工作。阿基米德发现了抛物线的求积方法，他还测量过球面积；而那是极限理论的第一步，它决定了一个数量的极限值、即该数量不断趋近但永远达不到的值；那也是那种科学的第一步，它教给人们怎样去发现趋近于零的两个数量的比例，并且进而达到用这些比例的知识来决定有限大的比例；总而言之，它是那种计算的第一步，那种计算乃是近代人以更多的骄做并不正确地称之为无限小的计算方法的。正是阿基米德，第一个确定了圆的直径与其周长的近似比例，他教给人们怎样可以获得它那越来越不断近似的值，并且使人们懂得了近似方法，这是对已知方法、并且也往往是对科学本身之不充分性的一项值得庆幸的补充。
我们在某种程度上可以把他看作是理论力学的创始人。我们有负于他的是杠杆理论和对流体静力学那条原理的发现，即一个物体置于液体中时所丧失其本身一部分的重量就等于它所排除的那部分液体体积的重量；
以他命名的螺旋、他在叙拉古之围的奇迹（即他的燃烧镜），都证实了他在机械科学方面的才能，但这些却被学者们忽视了，因为直到当时已知的理论的原理还不可能达到那一步。这些伟大的发现、这些新的科学，就把阿基米德置之于那些幸运的天才者们中间，他们的生平就成其为人类历史上的一个时代，而他们的存在就仿佛是自然界的一桩恩赐。
正是在亚历山大学派那里，我们发现了代数学的最早痕迹，也就是说，把数量看作是单纯数量的那种计算。在狄奥芬图斯的书里所提出的和解决的那些问题的性质，都要求把数看作是具有一种普遍的。不定的而且仅只服从于某些条件的值。
然而那种科学在当时并不像今天一样有着它自己的符号、自己的专门方法、自己的技术运算。人们是用文字表示这种普遍值的；而且人们是以一系列的推理来发现并展开对问题的解答的。
迦勒底人的某些观察，被亚历山大带给了亚里士多德，它们加速了天文学的进步。他们所贡献的最光辉的东西，都要归功于希帕库斯的天才。但是如果说，在他以后的天文学方面，正如在阿基米德以后的几何学和机械学方面一样，我们并未遇到更多的这类发现、更多的这类在某种程度上改变了整个一门科学的面貌的工作，那么它们却仍然长时期地、至少是在真理的细节上继续在自我完善、自我扩展并且自我丰富。