这些应用同等地教给了我们认识我们所可能希望达到的确定性的不同程度，认识我们所能据之以采用一种意见作为我们推理的基础的那种或然性，而又并不损害理性的权利和我们行为的准则，也不缺乏审慎，还不违反正义。这些应用表明了各种不同的选举形式、由多数票做出决定的各种不同形式的利和弊都是什么，从中可能得出概率的不同程度，公共利益按照每个问题的性质所应该要求的那种概率；怎样才是几乎能确实获得它的办法，当决定并非是必然的或者双方的不利之点并不相等，其中有一方由于始终处于那种或然性之下而不可能合法的时候；或者是怎样事先就保证总是能获得那同一种或然性的办法，当决定正好相反地乃是必然的，而最微弱的或然性就足以使之通过的时候。
在这类应用之中，我们还可以列入那些人对于事实的概率的考察，他们不能把自己的同意放在自己的观察之上；这种概率或是从见证人的权威那里得出来的，或者是从这些事实与其他直接被观察到的事实的联系中得出来的。
对人的寿命的研究，对不同的性别、温度、气候、职业、政府、生活习惯对寿命所产生的影响的研究，对各种不同疾病所造成的死亡率的研究，对人口所经历的变化的研究，对产生了这些变化的各种不同原因的作用范围的研究，对它在各个国土上按年龄、性别和职业的分配方式的研究，——所有这些研究对于人体的知识、对于医学、对于公共经济学可能是何等地有用啊！
公共经济学又是怎样地使用了这些同样的计算在确定各式各样的终身年金、养老储备金、储蓄银行和救济银行与保险公司的！
这种计算的应用对于包括度量理论、货币的、银行的、金融运作的理论以及税收、税收的法定配额、它们实际的分配（那是如此之经常不顾法律的）、它们对社会体系所有各个方面的作用在内的那部分公共经济学，难道不是仍然必要的吗？
在这同一门科学中有多少重要的问题是只有靠对博物学、对农业、对植物生理学、对机械学和化学的技术所获得的知识的帮助，才能够很好地加以解决的啊！
总而言之，各门科学的普遍进步就是如此，以致于可以说没有任何一门科学是不必借助于所有其他各门科学的援助，就能够完整地被包容在它的原则和它的细节之中的。
在提出这一史表时，和每门科学都因之而丰富起来的那些新的真理时，和每门科学都有负于看来仿佛特别是属于另一类知识的各种理论和方法的应用时，我们将要探讨什么是观察、实验和思考在每一门科学中所可能把我们引向的那些真理的性质和限度；我们同样地将要探讨在每一门科学中恰好是什么才构成其为发明的才能，——人类理解力的那种主要的能力，就被人们称之为天才；由于什么作用，人类精神才能够达到它所追求的那些发现，有时候还被引向它所并没有寻求、它甚至于不可能预见到的那些发现。我们将要表明，把我们导向这些发现的各种方法怎样地可能会枯竭，从而科学在某种意义上就会被迫停顿下来，——假如没有出现新方法向天才们提供新的工具或者是促进他们能运用已经不可能再加使用而不消耗过多的时间和精力的那些新方法的话。
假如我们把自己只限于表明我们从直接运用科学中或者在把科学应用于技术时所取得的好处，无论是就个人的福祉而言，还是就国家的繁荣而言；那么我们就还只是使人认识到它们的好处的很微小的一部分。
它们最重大的好处或许是推翻了偏见，并在一定意义上重建了人类的理解力；人类的理解力曾经被迫匐伏于错误指导的面前，它灌输给他们每一代从襁褓之中所传递下来的荒谬信念，加之以对迷信的惊惧和对暴政的惶恐。
所有政治上的和道德上的错误都是基于哲学的错误，而哲学的错误其本身又是与物理的错误相联系着的。没有一种宗教体系、没有一种超自然的妄诞，不是建立在对自然规律的愚昧无知的基础之上的。这些荒诞事物的发明者和保卫者，不可能预见到人类精神之绵延不断的完善化。人们被说服在他们自己的时代，他们就已懂得了他们所可能懂得的一切，并且会永远信仰他们当时所信仰的东西；于是他们就满怀信心地把自己的梦想建立在他们自己的土地和他们自己的时代的普遍见解的基础之上。
物理学知识的进步对这些错误甚至于是更加致命的，它们往往是摧毁了这些错误而看起来又并没有攻击这些错误。（而且使那些顽固保卫这些错误的人蒙上了愚昧无知这一令人齿冷的笑柄。］
同时，对这些科学的对象进行正确推理的习惯、它们的方法所得出的精确的观念以及认识或证明一种真理的手段，都会自然而然地引导我们要对那种强迫我们去拥护奠定在可信性这一现实动机之上的情绪和那种使我们依附于我们习惯的偏见的情绪或强使我们要向权威让步的情绪进行比较；而这一比较就足以教导我们鄙弃后一种见解，从而使我们感到我们并不真正相信它们，哪怕我们以信仰它们而自诩，哪怕我们是以最纯洁的真诚在宣扬它们。这个秘密一旦被发现之后，就会使它的灭亡成为迅速而又肯定的事。
最后，物理科学的这种前进是感情和兴趣所干扰不了的，在那里人们不相信出身、职业或地位就使人有权去评判人民自己并不处于一种可以理解它们的地位的那些东西；这一十分确切的进程不可能被人观察到而又不使启蒙了的人们不在其他的科学中也要不停地力求与之相趋近；它每一步都向他们提供了他们所应该遵循的典范，提供了他们可以据之以判断他们自己的努力并认识到他们可能会步人的错误的道路，使自己避免怀疑主义以及轻信和盲目的惶惑，甚至于是过分地完全屈服于知识和名望的权威之下。
毫无疑问，形而上学的分析也导致同样的结果，但是它只不过给出抽象的教诫；而这里的这些同样抽象的原则一旦付诸行动，就会由范例而得到阐明、由成功而得到加强。
直迄这个时代，科学还只是少数人的家产；现在它们已经变成了共同的所有，而这个时刻正在到来，那时候它们的要素、它们的原则、它们的最简单的方法都将真正变成为大众的。到了那时候，它们之应用于技术、它们对人类精神的普遍的正确性的影响，就将具有一种真正普遍性的效用。
我们将追踪欧洲各国在教育方面的进步，无论是幼年的还是成人的；这一进步迄今还是薄弱的，假如我们仅只是看那种教育的哲学体系的话，它几乎到处还是委身于经院哲学的偏见；但那种进步却是十分迅速的，假如我们考虑到教学对象的广度和性质的话，——那差不多只是包含真正的知识，包括有几乎一切科学的要素都在内；而各种年龄的人都从字典中、从摘要中、从杂志中找到了他们所需要的种种知识，尽管它们并不总是十分纯粹。我们将要考察，口头的科学教育与人们直接从书本和研究中所接受的教育相结合都有哪些用处；如果说从编纂工作之变成为一种真正的职业、一种谋生手段这件事产生了某种便利的话，那么它就繁衍了大量庸俗的著作，但是同时对于没有受过什么教育的人也就繁衍了获得普通知识的手段。我们将要阐述各种学会对人类精神的进步所起的影响，那道屏障在反对江湖骗术和伪学术上长时期都将是有用的；最后我们将要叙述各个政府对于人类精神的进步所给予鼓励的历史，以及它们在同一个国度和同一个时代也曾对它设置下了障碍的历史；我们将要使人看到，什么样的偏见或什么样的马基雅维里主义的原则曾经指导过各国政府反对人类精神朝着真理前进；又是什么样的有关的政治的乃至公共福祉的观点，——当看来相反地是要想加速和保护它的时候，——曾经指导过它们。
艺术史表所呈现的结果，也是同样地辉煌。音乐在某种意义上已经变成了一种新的艺术，同时和声的科学与微积分之应用于发声体的振动与空气的波动都阐明了它的理论。造型艺术已经从意大利传到了弗兰德斯、西班牙和法国，并在这些国度里上升到意大利在前一个时代所曾达到的同样程度，而且它们在这里比在意大利本土被维护得更加光辉灿烂。我们画家们的艺术就是拉斐尔和卡拉齐兄弟的艺术。所有这些方法都保存在学院里，它们远远没有消失而是传播得更广泛了。然而，已经过去了那么长的时期而并没有产生出一个天才能与拉斐尔媲美，这种长期的停滞状态就只好归之于机遇了。那并不是艺术的方法已告枯竭，虽说伟大的成就确实是变得越发困难了。那并不是自然界拒绝赋予我们以16世纪意大利人所具有的同样完美的官能；那必须全然归之于政治的、风尚的变化，那不是艺术的衰颓而是它那作品的脆弱性。